Homotecias

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.

Una homotecia de centro O y razón de semejanza k (k > 0) es la transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P′, alineado con O y P. haz click aqui

Clasificación de ángulos 

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°

Teorema de la bisectriz de un angulo exterior del triangulo.haz click aqui 

Bisectriz de un angulo exterior de un triangulo:

La bisectriz de un angulo exterior de un triangulo, divide a la prolongación del lado opuesto ,en dos segmentos, cuyas medidas son proporcionales a los lados que forman el ángulo interior suplementario del angulo exterior.haz click aqui 

Bisectriz de un angulo interior de un triangulo:

"En un triángulo, la razón entre dos lados es igual a la razón de las partes en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz de ángulo interno opuesto".haz click aqui 

Teorema de Euclides referido a un cateto

“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”

Demostración:

Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):

donde

DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)

AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)

c = p + q

Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)

Luego;

Que es lo mismo que:

De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,

entonces

Que es lo mismo que:

Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma:

“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”.

Por lo tanto,

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